Neuronale Netze - Wahrscheinlichkeitsrechnung
LIN 8080
Wahrscheinlichkeitsrechnungen liefern mathematische Modelle für zufällige Erscheinungen. Man unterscheidet verschiedene Ereignisse A, denen eine Wahrscheinlichkeit P(A) zugeordnet wird. Angeführt werden sichere Ereignisse (deterministische Ereignisse), unmögliche Ereignisse (A = 0), Teilereignisse (nach A folgt stets B), Summen von Ereignissen (C tritt ein, wenn A oder B eintritt), Produkte von Ereignissen (C tritt ein, wenn A und B eintritt), unvereinbare Ereignisse (wenn A eintritt, kann B nicht gleichzeitig eitreten) und komplementäre Ereignisse (nicht A wenn A nicht eintritt).
Eine Funktion X, die die Wahrscheinlichkeit der möglichen Ergebnisse eines Versuches festlegt, wird auch Wahrscheinlichkeits Dichtefunktion für stetige Variablen und Wahrscheinlichkeits Mengenfunktion für Variablen mit diskreten Werten (abzählbar viele) genannt.
Wichtige Parameter solcher Funktionen sind: Mittelwert (Gaussche Glockenkurve), Varianz (Standartabweichungen, Sigma Formeln), Median (Mittelpunkt der Verteilung), Modalwert (maximale Wahrscheinlichkeit), Bereich (Intervallbereich der Wahrscheinlichkeit ungleich Null), Perzentil (10% Grenzen, vgl. Quartil), Momente.
Für das Moment einer diskreten Zufallsgrösse X heisst die Formel mk = Summe[i=1 bis n] ( xi - c )^2 p_i. Das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an der Stelle x0 die Zufallsgrösse X < x0 ist (c ist ein ermittelter Mittelwert). Für die Dichte p(x) der stetigen Zufallsgrösse X rechnet man mit Integral (x - c)^k p(x) dx.
Besonders intressant ist ein Korrelationskoeffizient. Dieser gibt an, wie sich eine Variante durch die Veränderung einer anderen Variante verändert, was die Abhängigkeit einer Variablen von einer anderen ausdrückt. Daraus lassen sich Korrekturen ermitteln, oder auch die Fehlerfortpflanzungen begrenzen.