Neuronale Netze - Integrale
LIN 8080
Ist die Ableitung einer Funktion bekannt, kann die Intergralrechnung zur orginal Funktion führen. Hat man dagegen die Ableitung einer Funktion, kann man so auf die orginal Funktion zurückschließen. Diese sind im allgemeinen nicht eindeutig, die Integration einer Konstanten ist in der Regel Null.
Ein bestimmtes Integral begrenzt ein Intervall von a bis b. Man schreibt Integral[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a) dafür und das Ergebniss ist als Fläche unter der Kurve zu verstehen, meist wird FE (Flächeneinheiten) angefügt.
Beispiel: Integral[4,1] (2x^2 + 4x - 5x) dx = F(4) - F(1) = ( 2(4)^3 / 3 + 4(4)^2 - 5(4) ) - ( 2(1)^3 / 3 + 4(1)^2 - 5(1) ) = 87 FE. Für die Stammfunktionen wird auf Tabellen verwiesen.
Eine unbekannte Konstante C findet grafisch insoweit Beachtung, als dass damit zum Ausdruck kommt, wo auf der Y-Achse diese Kurve liegt. Man nennt sie die Integrationskonstante, da man beim Integrieren eine Menge an Kurven erhält, und über C wird eine ganz bestimmte Kurve bezeichnet.